[백준 20040번] 사이클 게임

[백준 20040번] 사이클 게임

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20040번: 사이클 게임

 

 

 문제

 사이클 게임은 두 명의 플레이어가 차례대로 돌아가며 진행하는 게임으로, 선 플레이어가 홀수 번째 차례를, 후 플레이어가 짝수 번째 차례를 진행한다. 게임 시작 시 0 부터 n − 1 까지 고유한 번호가 부여된 평면 상의 점 n 개가 주어지며, 이 중 어느 세 점도 일직선 위에 놓이지 않는다. 매 차례 마다 플레이어는 두 점을 선택해서 이를 연결하는 선분을 긋는데, 이전에 그린 선분을 다시 그을 수는 없지만 이미 그린 다른 선분과 교차하는 것은 가능하다. 게임을 진행하다가 처음으로 사이클을 완성하는 순간 게임이 종료된다. 사이클 C는 플레이어가 그린 선분들의 부분집합으로, 다음 조건을 만족한다.

C에 속한 임의의 선분의 한 끝점에서 출발하여 모든 선분을 한 번씩만 지나서 출발점으로 되돌아올 수 있다.

 문제는 선분을 여러 개 그리다 보면 사이클이 완성 되었는지의 여부를 판단하기 어려워 이미 사이클이 완성되었음에도 불구하고 게임을 계속 진행하게 될 수 있다는 것이다. 이 문제를 해결하기 위해서 게임의 진행 상황이 주어지면 몇 번째 차례에서 사이클이 완성되었는지, 혹은 아직 게임이 진행 중인지를 판단하는 프로그램을 작성하려 한다.

 입력으로 점의 개수 n과 m 번째 차례까지의 게임 진행 상황이 주어지면 사이클이 완성 되었는지를 판단하고, 완성되었다면 몇 번째 차례에서 처음으로 사이클이 완성된 것인지를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 입력

 입력은 표준입력을 사용한다. 입력의 첫 번째 줄에는 점의 개수를 나타내는 정수 3 ≤ n ≤ 500,000 과 진행된 차례의 수를 나타내는 정수 3 ≤ m ≤ 1,000,000 이 주어진다. 게임에서 사용하는 n개의 점에는 0 부터 n − 1 까지 고유한 번호가 부여되어 있으며, 이 중 어느 세 점도 일직선 위에 놓이지 않는다. 이어지는 m 개의 입력 줄에는 각각 i번째 차례에 해당 플레이어가 선택한 두 점의 번호가 주어진다 (1 ≤ i ≤ m).

 

 

 출력

 출력은 표준출력을 사용한다. 입력으로 주어진 케이스에 대해, m 번째 차례까지 게임을 진행한 상황에서 이미 게임이 종료되었다면 사이클이 처음으로 만들어진 차례의 번호를 양의 정수로 출력하고, m 번의 차례를 모두 처리한 이후에도 종료되지 않았다면 0을 출력한다.

 

 

 풀이

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[500000];
int u_find(int a){
	if(arr[a] == a) return a;
	else return arr[a] = u_find(arr[a]);
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
	
	int N, M; cin >> N >> M;
	for(int i=0;i<N;i++) arr[i] = i;
	for(int i=0;i<M;i++){
		int a, b; cin >> a >> b;
		a = u_find(a);
		b = u_find(b);
		
		if(a == b){
			cout << i+1;
			return 0;
		}
		else if(a < b) arr[b] = a;
		else arr[a] = b;
	}
	cout << 0;
	return 0;
}

 단순 유니온 파인드 문제이다. 이 유형은 대체로 난이도에 비해 티어가 높게 잡히는 것 같다. n은 크게 중요하지 않고, m번 돌면서 두 번호를 합쳐주다가 같은 집합에 존재하는 두 수를 합치려는 경우가 발생하면, 사이클이 생기게 되기 때문에 그 즉시 break하고 몇번째 상황인지 출력해주면 된다. 합치는 기준에 대해서는 작은 수로 합치던 큰 수로 합치던 상관이 없다.

 풀고보니 내 코드가 비교적 짧은 편이라 조금 더 최대한 줄여서 숏코딩에 도전해보았다. 바꾼건 변수이름이나 자료형의 중복과 같은 부분만 수정했는데 왠진 모르게 시간이 대폭 증가했다. 그래도 내 코드를 숏코딩 2등에 박아뒀으니 만족한다.